【喜报】团队成果被数学一区期刊Fractals录用

发布日期：2021-12-11

本通讯（陈泽楠/文；王俏俏/图；张庆/审阅）据悉，团队最新研究成果“多重分形集合中分形拓扑模型构建及复杂类型组构机制（Fractal topography and complexity assembly in multifractals）”被数学一区期刊Fractals录用。本成果受到国家自然科学基金、山西省科技重大专项、河南省高校科技创新团队、河南理工大学科技创新团队以及省部共建协同创新中心团队等项目的资助。本论文的第一及通讯作者是金毅老师，其它作者依次为郑军领（博士生）、董佳斌、王俏俏（硕士生）等。

多重分形拓扑及分形对象复杂类型组构机制：① 多重分形行为组配模式，② 分形控制树，③ 分形对象复杂类型及其组配机制，

④ 多类型的自相似、自仿射、多重分形对象对比，⑤ 奇异性指数演化特征，⑥ 分形几何及分形属性形成过程展示

该成果的基本情况描述如下：

研究背景：具有尺度不变特征的对象中，相似的属性或模型依据确定的分形行为被反复复制，而多重分形是尺度不变属性的广义描述。虽然多重分形波谱作为行为复杂性的测度被业内广泛接收，但前者无法独立确定分形行为，至今多重分形对象中尺度不变属性的动力学控制机理尚不明了。

创新进展：我们重新审查了多重分形属性，发现其分形行为满足如下两个特征，即多种缩放行为共存并且在两代之间这种共存模式保持不变且代代相传。基于以上认知，结合狭义分形拓扑与广义分形拓扑理论，① 建立了多重分形拓扑模型以统一任意分形行为的尺度不变定义，② 厘清了奇异性指数的物理意义并明晰了其对多重分形与单重分形的判识指示，③ 构建了尺度不变树以描述分形属性控制机理。

在此基础上，④ 标定了分形对象的复杂类型及其组构机制，⑤ 明晰了任意分形对象是原始复杂性与行为复杂性相互独立组配而成的双复杂系统。具体来说，原始复杂性决定分形对象的缩放类型，比如单尺度/多尺度、单相/多相、单元/多元、以及单类型/多类型等；行为复杂性控制着尺度不变属性类别，具体表现为自相同、自相似、自仿射、以及多重分形属性。

重要意义：本成果为分形理论及应用提供了新视野，更为定量分形发现的发展奠定了理论基础，为相关的分线性动力学控制机理的挖掘提供了根本保障。

以上成果属于基础理论研究范畴，实现了分形拓扑理论体系的系统构筑，是继“狭义分形拓扑”、“广义分形拓扑”后的又一重要的原创性成果。

特别强调的一点是，以上成果为复杂组构模式概念的提出与定义提供了数学及物理依据，也为时空分形拓扑理论的后续发展奠定了重要的基础，更为自然储层复杂组构模式的定量表征提供了开放的数学框架。

期刊简介：Fractals杂志是分形理论领域的顶级刊物，现为中科院SCI一区期刊，专注于分形领域的理论、技术以及应用前沿，引领着本领域及相关领域的发展。